İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
LimitlerAnalizÜniversite≈ 2:09

lim x→∞ √(x²+x) - x bul

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Limit = 1/2 ≈ 0.5.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    lim⁡x→∞x2+x−x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x
  2. 2. Adım adım
    1. lim⁡x→∞x2+x−x=lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x}
      Belirsiz biçim ∞ − ∞ — yeniden yazın
    2. lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x=lim⁡x→∞12x+12x2+x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1}
      Belirsiz biçim ∞/∞ — L'Hôpital kuralını uygulayın
    3. lim⁡x→∞12x+12x2+x+1=0.5\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1} = 0.5
      Limit davranışını değerlendirin
    4. lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}
      Değeri tanımlayın
  3. 3. Cevap
    lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}

    lim x→∞ sqrt(x² + x) - x = 1/2 ≈ 0.5

  4. 4. Kontrol
    • x büyüdükçe sayısal değerler uyuşuyor: f(127.18281) = 0.49902101, f(1271.8281) = 0.49990175, f(12718.281) = 0.49999017, f(127182.81) = 0.49999902 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: lim x- büyüktür sonsuz sqrt(x kare artı x) eksi x bul. Şu fonksiyonun limitini bulun: sqrt(x kare artı x) eksi x. Koşul: x → ∞.

Adım adım. Belirsiz biçim ∞ eksi ∞ — yeniden yazın. Eşleniği ile çarpın: (u eksi v)(u artı v)/(u artı v) eşittir (u kare eksi v kare)/(u artı v). Belirsiz biçim ∞/∞ — L üssü Hôpital kuralını uygulayın. Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alın (bu, bölüm kuralı değildir). Limit davranışını değerlendirin. Her bir parçanın baskın davranışı limiti belirler. Değeri tanımlayın. Yeniden yazılan ifade 0.5 değerine yakınsar, bu da 10 üssü eksi 6 hata payı ile 1 bölü 2 değerine eşittir; aşağıdaki yakınsayan sayısal değerler bunu doğrular.

Cevap. Yani cevap: Limit eşittir 1 bölü 2 yaklaşık 0.5. Limit, bir fonksiyonun mutlaka aldığı değeri değil, yaklaştığı değeri tanımlar. Yerine koyma belirsiz bir biçim verdiğinde ifade, yerine koyma işe yarayana kadar yeniden yazılır (L üssü Hôpital kuralı, eşlenik veya logaritma).

Kontrol. x büyüdükçe sayısal değerler uyuşuyor: f(127.18281) eşittir 0.49902101, f(1271.8281) eşittir 0.49990175, f(12718.281) eşittir 0.49999017, f(127182.81) eşittir 0.49999902, bu doğrulanır.

Benzer dersler

lim x→∞ √(x²+x) - x bul — adım adım video ders