İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Birim çemberTrigonometriLise≈ 1:25

Birim çember üzerinde 5π/4 değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: (cos θ, sin θ) = (−√2/2, −√2/2); tan θ = 1.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): Birim çember üzerinde 5π/4 değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    Birim çember üzerinde 5π/4 değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. θ=225∘=5π4 rad\theta = 225^\circ = \frac{5\pi}{4}\ \text{rad}
      Radyanı dereceye çevirin (şununla çarpın: 180/π)
    2. Bitiş kenarını belirleyin: III. bölgede
    3. θref=45∘\theta_{\text{ref}} = 45^\circ
      Referans açı (x ekseniyle yapılan dar açı)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
      Referans açıdan tam koordinatları okuyun ve bölge işaretlerini uygulayın
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1
      Tanjant = sinüs ÷ kosinüs
    2. csc⁡θ=−2,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=1\csc\theta = -\sqrt{2},\quad \sec\theta = -\sqrt{2},\quad \cot\theta = 1
      Ters oranlar
  4. 4. Cevap
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

    sin θ = −√2/2, cos θ = −√2/2, tan θ = 1

  5. 5. Kontrol
    • cos²θ + sin²θ = 1 (şuna eşit olmalı: 1).

Döküm

Problem. İşte problem: Birim çember üzerinde 5pi/4 değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun. Birim çemberde değerler: 225° (5pi/4 rad).

Adımlar, bölüm 1. Radyanı dereceye çevirin (şununla çarpın: 180/pi). Bitiş kenarını belirleyin: III. bölgede. III. bölgede sinüs ve kosinüs ikisi de negatiftir (bölgelere göre işaret kuralı). Referans açı (x ekseniyle yapılan dar açı). Referans açıdan tam koordinatları okuyun ve bölge işaretlerini uygulayın.

Adımlar, bölüm 2. Tanjant eşittir sinüs bölü kosinüs. Ters oranlar.

Cevap. Yani cevap: (cos teta, sin teta) eşittir (eksi karekök 2 bölü 2, eksi karekök 2 bölü 2; tan teta eşittir 1. 225° (5pi/4 rad) III. bölgede biter, referans açısı 45°. sin teta eşittir eksi karekök 2 bölü 2, cos teta eşittir eksi karekök 2 bölü 2, tan teta eşittir 1, csc teta eşittir eksi karekök 2, sec teta eşittir eksi karekök 2, cot teta eşittir 1.

Kontrol. cos kareteta artı sin kareteta eşittir 1 (şuna eşit olmalı: 1).

Benzer dersler

Birim çember üzerinde 5π/4 değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun — adım adım video ders