İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Birim çemberTrigonometriLise≈ 1:35

Birim çember üzerinde -60° değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: (cos θ, sin θ) = (1/2, −√3/2); tan θ = −√3.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): Birim çember üzerinde -60° değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    Birim çember üzerinde -60° değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. θ=−60∘=−π3 rad\theta = -60^\circ = -\frac{\pi}{3}\ \text{rad}
      Dereceyi radyana çevirin (şununla çarpın: π/180)
    2. 300∘300^\circ
      Bitiş kenarı aynı olan açıyı bulun (aralık: 0° ile 360° arası)
    3. Bitiş kenarını belirleyin: IV. bölgede
    4. θref=60∘\theta_{\text{ref}} = 60^\circ
      Referans açı (x ekseniyle yapılan dar açı)
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Referans açıdan tam koordinatları okuyun ve bölge işaretlerini uygulayın
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Tanjant = sinüs ÷ kosinüs
    3. csc⁡θ=−233,sec⁡θ=2,cot⁡θ=−33\csc\theta = -\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = 2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Ters oranlar
  4. 4. Cevap
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = −√3/2, cos θ = 1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Kontrol
    • cos²θ + sin²θ = 1 (şuna eşit olmalı: 1).

Döküm

Problem. İşte problem: Birim çember üzerinde eksi 60° değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun. Birim çemberde değerler: eksi 60°.

Adımlar, bölüm 1. Dereceyi radyana çevirin (şununla çarpın: pi/180). Bitiş kenarı aynı olan açıyı bulun (aralık: 0° ile 360° arası). Tam dönüş (360° (2pi)) ekleyin veya çıkarın; trigonometrik değerler her tam dönüşte tekrarlanır. Bitiş kenarını belirleyin: IV. bölgede. IV. bölgede sinüs negatif, kosinüs pozitiftir (bölgelere göre işaret kuralı). Referans açı (x ekseniyle yapılan dar açı).

Adımlar, bölüm 2. Referans açıdan tam koordinatları okuyun ve bölge işaretlerini uygulayın. Tanjant eşittir sinüs bölü kosinüs. Ters oranlar.

Cevap. Yani cevap: (cos teta, sin teta) eşittir (1 bölü 2, eksi karekök 3 bölü 2; tan teta eşittir eksi karekök 3. eksi 60° (-pi/3 rad) IV. bölgede biter, referans açısı 60°. sin teta eşittir eksi karekök 3 bölü 2, cos teta eşittir 1 bölü 2, tan teta eşittir eksi karekök 3, csc teta eşittir eksi 2karekök 3 bölü 3, sec teta eşittir 2, cot teta eşittir eksi karekök 3 bölü 3.

Kontrol. cos kareteta artı sin kareteta eşittir 1 (şuna eşit olmalı: 1).

Benzer dersler

Birim çember üzerinde -60° değerinin sin, cos ve tan değerlerini bulun — adım adım video ders