TürevlerAnalizÜniversite≈ 0:58

1/(x² + 1) türevini bul

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = -(2x / (x² + 1)²).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{x}^{2}+1}\right]$
2. Adım adım
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{x}^{2}+1}\right] = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  Bölüm kuralı: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  Birleştirin ve sadeleştirin
3. Cevap
$f'(x) = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
f'(x) = -(2x / (x² + 1)²)
4. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 1/(x kare artı 1) türevini bul. x değişkenine göre 1 / (x kare artı 1) ifadesinin türevini bulun.

Adım adım. Bölüm kuralı: (u/v) üssü eşittir (u üssü v eksi uv üssü )/v kare. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir -(2x / (x kare artı 1) kare). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler