TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:37

(e^(eˣ+1))(cos(x²+1)) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x$
  Çarpım kuralı: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = -\left(2\sin\left({x}^{2}+1\right) x\right)$
  Zincir kuralı — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1}\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x}$
  Üstel fonksiyon kuralı: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Üstel fonksiyon kuralı: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $f'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x$
f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (e üssü e üssü x artı 1))(cos(x kare artı 1)) türevi. x değişkenine göre (e üssü e üssü x artı 1)) (cos(x kare artı 1)) ifadesinin türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Çarpım kuralı: (uv) üssü eşittir u üssü v artı uv üssü. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[cos u] eşittir eksi sin u çarpı u üssü. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1.

Adımlar, bölüm 2. Üstel fonksiyon kuralı: x üssü e göre türev[eᵘ] eşittir eᵘ çarpı u üssü. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Üstel fonksiyon kuralı: x üssü e göre türev[eᵘ] eşittir eᵘ çarpı u üssü. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir e üssü e üssü x artı 1 artı x) çarpı cos(x kare artı 1) eksi 2e üssü e üssü x artı 1) çarpı sin(x kare artı 1) çarpı x. Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler