Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 1:00

x² e^(x³ integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: e^x³/3 + C.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{1}{3}\int {e}^{u}\,du$
  u = (x³) değişken değiştirmesini yapın, böylece du = (3x²) dx olur
3. $\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}$
  Üstel kural: ∫ eᵘ du = eᵘ (iç türevin eğimine bölün)
4. $\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{3}}}{3}$
  Geri yerine koyun: u = (x³)
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{3}}}{3} + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
4. Cevap
$\frac{{e}^{{x}^{3}}}{3} + C$
∫ x² e^(x³) dx = e^x³/3 + C
5. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x kare e üssü x küp) integrali. x kare e üssü x küp) ifadesinin x değişkenine göre belirsiz integralini (ilkel fonksiyonunu) bulun.

Adımlar, bölüm 1. İntegralle başlayın. u eşittir (x küp) değişken değiştirmesini yapın, böylece du eşittir (3x kare) dx olur. Üstel kural: integral eᵘ du eşittir eᵘ (iç türevin eğimine bölün). Geri yerine koyun: u eşittir (x küp).

Adımlar, bölüm 2. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: e üssü x küp/3 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler