Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:56

(ln x)/x integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: ln(x)²/2 + C.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  u = ln(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du = (1 / x) dx olur
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}$
  Geri yerine koyma u = ln(x)
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
4. Cevap
$\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C
5. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (ln x)/x integre et. (ln(x)) / x ifadesinin x değişkenine göre belirsiz integralini (ilkel fonksiyonunu) bulun.

Adımlar, bölüm 1. İntegralle başlayın. u eşittir ln(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du eşittir (1 / x) dx olur. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1). Geri yerine koyma u eşittir ln(x).

Adımlar, bölüm 2. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: ln(x) kare/2 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler