Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 1:00

1/(1 + x² ifadesini -1 ile 1 arasında integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 1.570796327 = π/2.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Ters tanjant biçimi: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  İlkel
4. $F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327$
  Analizin temel teoremini uygulayın
3. Cevap
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327$
∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2
4. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 1.570796327 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 1/(1 artı x kare) ifadesini eksi 1 ile 1 arasında integre et. 1 / (1 artı x kare) ifadesinin x eşittir eksi 1 ile x eşittir 1 arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adım adım. Belirli integralle başlayın. Ters tanjant biçimi: integral du/(a kare artı u kare) eşittir (1/a) çarpı arctan(u/a). İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 1.570796327 eşittir pi/2. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 1.570796327, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler