Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 1:03

2x + 1 ifadesini 0 ile 5 arasında integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 30.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  Sabitle çarpım kuralı: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 1\,dx = x$
  Sabit kuralı: ∫ k dx = kx
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\int 2x+1\,dx = {x}^{2}+ x$
  Toplam kuralı: terim terim integralini alın
2. $F(x) = {x}^{2}+ x$
  İlkel
3. $F(5) - F(0) = 30 - 0 = 30$
  Analizin temel teoremini uygulayın
4. Cevap
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx = 30$
∫ from 0 to 5 = 30
5. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 30 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 2x artı 1 ifadesini 0 ile 5 arasında integre et. 2 x artı 1 fonksiyonunun x eşittir 0 ile x eşittir 5 arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adımlar, bölüm 1. Belirli integralle başlayın. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1). Sabitle çarpım kuralı: integral k çarpı f dx eşittir k integral f dx. Sabit kuralı: integral k dx eşittir kx.

Adımlar, bölüm 2. Toplam kuralı: terim terim integralini alın. İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 30. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 30, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler