İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 1:12

cos(x)³ integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: sin(x) - sin(x)³/3 + C.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ∫cos⁡(x)3 dx\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. ∫cos⁡(x)3 dx\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx
      İntegralle başlayın
    2. cos3(x)=1cos⁡(x)sin⁡(x)0+−1cos⁡(x)sin⁡(x)2cos^{3}( x) = 1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{0}+-1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{2}
      Tek kuvvet: cos^3 u = cos u · (1 − sin² u)^1 olarak yazın, sonra u = sin değişken değiştirmesini yapın
    3. ∫1cos⁡(x)sin⁡(x)0 dx=∫u0 du\int 1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{0}\,dx = \int {u}^{0}\,du
      u = sin(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du = (cos(x)) dx olur
    4. ∫u0 du=u\int {u}^{0}\,du = u
      Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ∫1cos⁡(x)sin⁡(x)0 dx=sin⁡(x)\int 1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{0}\,dx = \sin\left( x\right)
      Geri yerine koyma u = sin(x)
    2. ∫−1cos⁡(x)sin⁡(x)2 dx=−1∫u2 du\int -1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = -1\int {u}^{2}\,du
      u = sin(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du = (cos(x)) dx olur
    3. ∫cos⁡(x)3 dx=sin⁡(x)−sin⁡(x)33\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx = \sin\left( x\right)-\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3}
      Terim terim integralini alın
    4. ∫cos⁡(x)3 dx=sin⁡(x)−sin⁡(x)33+C\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx = \sin\left( x\right)-\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C
      Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
  4. 4. Cevap
    sin⁡(x)−sin⁡(x)33+C\sin\left( x\right)-\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C

    ∫ cos(x)³ dx = sin(x) - sin(x)³/3 + C

  5. 5. Kontrol
    • Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: cos(x) küp integre et. Şu fonksiyonun belirsiz integralini (ilkelini) bulun: cos(x) küp. Değişken: x.

Adımlar, bölüm 1. İntegralle başlayın. Tek kuvvet: cos küp u eşittir cos u çarpı (1 eksi sin kare u) üssü 1 olarak yazın, sonra u eşittir sin değişken değiştirmesini yapın. u eşittir sin(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du eşittir (cos(x)) dx olur. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1).

Adımlar, bölüm 2. Geri yerine koyma u eşittir sin(x). u eşittir sin(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du eşittir (cos(x)) dx olur. Terim terim integralini alın. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: sin(x) eksi sin(x) küp/3 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Benzer dersler

cos(x)³ integre et — adım adım video ders