İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:55

sin(x)cos(x) integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: sin(x)²/2 + C.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx
      İntegralle başlayın
    2. ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx=∫u1 du\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx = \int {u}^{1}\,du
      u = sin(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du = (cos(x)) dx olur
    3. ∫u1 du=u22\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}
      Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx=sin⁡(x)22\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{2}}{2}
      Geri yerine koyma u = sin(x)
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx=sin⁡(x)22+C\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{2}}{2} + C
      Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
  4. 4. Cevap
    sin⁡(x)22+C\frac{{\sin\left( x\right)}^{2}}{2} + C

    ∫ sin(x) cos(x) dx = sin(x)²/2 + C

  5. 5. Kontrol
    • Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: sin(x) cos(x) integrali. Şu fonksiyonun belirsiz integralini (ilkelini) bulun: sin(x) cos(x). Değişken: x.

Adımlar, bölüm 1. İntegralle başlayın. u eşittir sin(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du eşittir (cos(x)) dx olur. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1). Geri yerine koyma u eşittir sin(x).

Adımlar, bölüm 2. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: sin(x) kare/2 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Benzer dersler

sin(x)cos(x) integrali — adım adım video ders