Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:43

Çözün: 2x³ + 10x² - 4x - 48 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -4, x = -3, x = 2.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.7 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$2~{ x}^{3}+10~{ x}^{2}-4~ x-48 = 0$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $2~{ x}^{3}+10~{ x}^{2}-4~ x-48 = 0$
  Denklemle başlayın
2. $2x^{3} + 10x^{2} - 4x - 48 = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. $2x^{2} + 2x - 12 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -4 bir köktür
4. $2x - 4 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -3 bir köktür
3. Adımlar, bölüm 2
1. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 2 bir köktür
2. $x = -4,\quad x = -3,\quad x = 2$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
4. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
5. Cevap
$x = -4,\ x = -3,\ x = 2$
x = -4, x = -3, x = 2
6. Kontrol
- x = -4: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = -3: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 2x küp artı 10x kare eksi 4x eksi 48 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 4 bir köktür. (x artı 4) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 3 bir köktür. (x artı 3) ile sentetik bölme, derecesi 1 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 2 bir köktür. (x eksi 2) ile sentetik bölme, derecesi 0 olan bir polinom bırakır. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 4, x eşittir eksi 3, x eşittir 2. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 4: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir eksi 3: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler