İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:57

Çözün: x⁵ - x = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -1, x = 0, x = 1; karmaşık: ±i.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
      Denklemle başlayın
    2. x5−x=0x^{5} - x = 0
      Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
    3. x4−1=0x^{4} - 1 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 0 bir köktür
    4. x3−x2+x−1=0x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -1 bir köktür
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 1 bir köktür
    2. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Kalan ikinci dereceden denklemi çözün
    3. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅1=−4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4
      Diskriminantı hesaplayın
    4. Δ < 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=0±−42=0±2 i2x = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{0 \pm 2\,i}{2}
      Kök formülünü √(−1) = i ile uygulayın
    2. x=±ix = \pm i
      Sadeleştirin
    3. x=−1,x=0,x=1x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1
      Gerçek çözümleri bir araya toplayın
  5. 5. Grafikte
    -4-3-2-11234-60-40-20204060x = -1x = 0x = 1
    Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
  6. 6. Cevap
    x=−1, x=0, x=1x = -1,\ x = 0,\ x = 1

    x = -1, x = 0, x = 1

  7. 7. Kontrol
    • x = -1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 0: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 5 eksi x eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 5 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 0 bir köktür. (x eksi 0) ile sentetik bölme, derecesi 4 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 1 bir köktür. (x artı 1) ile sentetik bölme, derecesi 3 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 1 bir köktür. (x eksi 1) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Kalan ikinci dereceden denklemi çözün. Diskriminantı hesaplayın. delta küçüktür 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir.

Adımlar, bölüm 3. Kök formülünü karekök eksi 1 eşittir i ile uygulayın. Sadeleştirin. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 1, x eşittir 0, x eşittir 1; karmaşık: artı eksi i. 5. dereceden bir polinomun, katlılık dahil tam olarak 5 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce tam rasyonel kökler bulunur, sonra kalanlar tam olarak çözülür veya yaklaşık hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 0: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: x⁵ - x = 0 — adım adım video ders