İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:43

Çözün: 2x³ + x² - 8x - 4 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -2, x = -1/2, x = 2.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.7 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    2 x3+x2−8 x−4=02~{ x}^{3}+{ x}^{2}-8~ x-4 = 0
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. 2 x3+x2−8 x−4=02~{ x}^{3}+{ x}^{2}-8~ x-4 = 0
      Denklemle başlayın
    2. 2x3+x2−8x−4=02x^{3} + x^{2} - 8x - 4 = 0
      Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
    3. 2x2−3x−2=02x^{2} - 3x - 2 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -2 bir köktür
    4. 2x−4=02x - 4 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -1/2 bir köktür
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 2 bir köktür
    2. x=−2,x=−12,x=2x = -2,\quad x = -\frac{1}{2},\quad x = 2
      Gerçek çözümleri bir araya toplayın
  4. 4. Grafikte
    -5-4-3-2-112345-60-40-20204060x = -2x = 2
    Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
  5. 5. Cevap
    x=−2, x=−12, x=2x = -2,\ x = -\frac{1}{2},\ x = 2

    x = -2, x = -1/2, x = 2

  6. 6. Kontrol
    • x = -2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = -0.5: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 2x küp artı x kare eksi 8x eksi 4 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 2 bir köktür. (x artı 2) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 1 bölü 2 bir köktür. (x artı 1 bölü 2) ile sentetik bölme, derecesi 1 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 2 bir köktür. (x eksi 2) ile sentetik bölme, derecesi 0 olan bir polinom bırakır. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 2, x eşittir eksi 1 bölü 2, x eşittir 2. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir eksi 0.5: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: 2x³ + x² - 8x - 4 = 0 — adım adım video ders