İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:39

Çözün: x⁴ - 3x² - 4 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -2, x = 2; karmaşık: ±i.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.7 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x4−3 x2−4=0{ x}^{4}-3~{ x}^{2}-4 = 0
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. x4−3 x2−4=0{ x}^{4}-3~{ x}^{2}-4 = 0
      Denklemle başlayın
    2. x4−3x2−4=0x^{4} - 3x^{2} - 4 = 0
      Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
    3. x3−2x2+x−2=0x^{3} - 2x^{2} + x - 2 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -2 bir köktür
    4. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 2 bir köktür
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Kalan ikinci dereceden denklemi çözün
    2. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅1=−4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4
      Diskriminantı hesaplayın
    3. Δ < 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir
    4. x=0±−42=0±2 i2x = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{0 \pm 2\,i}{2}
      Kök formülünü √(−1) = i ile uygulayın
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=±ix = \pm i
      Sadeleştirin
    2. x=−2,x=2x = -2,\quad x = 2
      Gerçek çözümleri bir araya toplayın
  5. 5. Grafikte
    -5-4-3-2-112345-101020304050x = -2x = 2
    Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
  6. 6. Cevap
    x=−2, x=2x = -2,\ x = 2

    x = -2, x = 2

  7. 7. Kontrol
    • x = -2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 4 eksi 3x kare eksi 4 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 4 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 2 bir köktür. (x artı 2) ile sentetik bölme, derecesi 3 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 2 bir köktür. (x eksi 2) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Kalan ikinci dereceden denklemi çözün. Diskriminantı hesaplayın. delta küçüktür 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir. Kök formülünü karekök eksi 1 eşittir i ile uygulayın.

Adımlar, bölüm 3. Sadeleştirin. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 2, x eşittir 2; karmaşık: artı eksi i. 4. dereceden bir polinomun, katlılık dahil tam olarak 4 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce tam rasyonel kökler bulunur, sonra kalanlar tam olarak çözülür veya yaklaşık hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: x⁴ - 3x² - 4 = 0 — adım adım video ders