Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:07

0.5x + y = 2, x - y = 1 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 2, y = 1.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\begin{cases} 0.5x+ y = 2 \\ x- y = 1 \end{cases}$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$
  Her denklemi standart biçimde yazın
2. $\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R1, bölen 1/2
3. Adımlar, bölüm 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & -3 & -3\end{bmatrix}$
  R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R2, bölen -3
3. $R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  İndirgenmiş satır eşelon biçimi
4. Adımlar, bölüm 3
1. $x = 2,\ y = 1$
  Tek çözümü okuyun
5. Cevap
$x = 2,\ y = 1$
(1/2)x + y = 2; x - y = 1 ⇒ x = 2, y = 1
6. Kontrol
- Denklem 1: (1/2)x + y = 2 ✓
- Denklem 2: x - y = 1 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 0.5x artı y eşittir 2, x eksi y eşittir 1 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 1 bölü 2.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen eksi 3. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 2, y eşittir 1. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: (1 bölü 2)x artı y eşittir 2, bu doğrulanır. Denklem 2: x eksi y eşittir 1, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler