İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:13

9x + 5y = 15, -5x - 9y = 29 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 5, y = -6.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {9x+5y=15−5x−9y=29\begin{cases} 9x+5y = 15 \\ -5x-9y = 29 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {9x+5y=15−5x−9y=29\begin{cases} 9x + 5y = 15 \\ -5x - 9y = 29 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [9515−5−929]\begin{bmatrix}9 & 5 & 15 \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→19R1: [15953−5−929]R_{1} \to \tfrac{1}{9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen 9
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2+5R1: [159530−5691123]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & -\frac{56}{9} & \frac{112}{3}\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→1−569R2: [1595301−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{56}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen -56/9
    3. R1→R1−59R2: [10501−6]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [10501−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=5, y=−6x = 5,\ y = -6
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=5, y=−6x = 5,\ y = -6

    9x + 5y = 15; -5x - 9y = 29 ⇒ x = 5, y = -6

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: 9x + 5y = 15 ✓
    • Denklem 2: -5x - 9y = 29 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 9x artı 5y eşittir 15, eksi 5x eksi 9y eşittir 29 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 9.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen eksi 56 bölü 9. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 5, y eşittir eksi 6. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: 9x artı 5y eşittir 15, bu doğrulanır. Denklem 2: eksi 5x eksi 9y eşittir 29, bu doğrulanır.

Benzer dersler

9x + 5y = 15, -5x - 9y = 29 sistemini çöz — adım adım video ders