İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:12

-2x - 2y = 8, 9x + 8y = -31 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 1, y = -5.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {−2x−2y=89x+8y=−31\begin{cases} -2x-2y = 8 \\ 9x+8y = -31 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {−2x−2y=89x+8y=−31\begin{cases} -2x - 2y = 8 \\ 9x + 8y = -31 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [−2−2898−31]\begin{bmatrix}-2 & -2 & 8 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→1−2R1: [11−498−31]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen -2
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2−9R1: [11−40−15]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & -1 & 5\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→1−1R2: [11−401−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen -1
    3. R1→R1−1R2: [10101−5]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [10101−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=1, y=−5x = 1,\ y = -5
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=1, y=−5x = 1,\ y = -5

    -2x - 2y = 8; 9x + 8y = -31 ⇒ x = 1, y = -5

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: -2x - 2y = 8 ✓
    • Denklem 2: 9x + 8y = -31 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: eksi 2x eksi 2y eşittir 8, 9x artı 8y eşittir eksi 31 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen eksi 2.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen eksi 1. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 1, y eşittir eksi 5. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: eksi 2x eksi 2y eşittir 8, bu doğrulanır. Denklem 2: 9x artı 8y eşittir eksi 31, bu doğrulanır.

Benzer dersler

-2x - 2y = 8, 9x + 8y = -31 sistemini çöz — adım adım video ders