Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:11

-x + 3y = 11, -4x + 7y = 19 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 4, y = 5.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\begin{cases} - x+3y = 11 \\ -4x+7y = 19 \end{cases}$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\begin{cases} -x + 3y = 11 \\ -4x + 7y = 19 \end{cases}$
  Her denklemi standart biçimde yazın
2. $\begin{bmatrix}-1 & 3 & 11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}$
  Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R1, bölen -1
3. Adımlar, bölüm 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & -5 & -25\end{bmatrix}$
  R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R2, bölen -5
3. $R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  İndirgenmiş satır eşelon biçimi
4. Adımlar, bölüm 3
1. $x = 4,\ y = 5$
  Tek çözümü okuyun
5. Cevap
$x = 4,\ y = 5$
-x + 3y = 11; -4x + 7y = 19 ⇒ x = 4, y = 5
6. Kontrol
- Denklem 1: -x + 3y = 11 ✓
- Denklem 2: -4x + 7y = 19 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: eksi x artı 3y eşittir 11, eksi 4x artı 7y eşittir 19 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen eksi 1.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen eksi 5. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 4, y eşittir 5. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: eksi x artı 3y eşittir 11, bu doğrulanır. Denklem 2: eksi 4x artı 7y eşittir 19, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler