İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:09

-x + 6y = 14, 9x + 8y = 60 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 4, y = 3.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {−x+6y=149x+8y=60\begin{cases} - x+6y = 14 \\ 9x+8y = 60 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {−x+6y=149x+8y=60\begin{cases} -x + 6y = 14 \\ 9x + 8y = 60 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [−16149860]\begin{bmatrix}-1 & 6 & 14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→1−1R1: [1−6−149860]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen -1
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2−9R1: [1−6−14062186]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 62 & 186\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→162R2: [1−6−14013]R_{2} \to \tfrac{1}{62} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen 62
    3. R1→R1+6R2: [104013]R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [104013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=4, y=3x = 4,\ y = 3
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=4, y=3x = 4,\ y = 3

    -x + 6y = 14; 9x + 8y = 60 ⇒ x = 4, y = 3

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: -x + 6y = 14 ✓
    • Denklem 2: 9x + 8y = 60 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: eksi x artı 6y eşittir 14, 9x artı 8y eşittir 60 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen eksi 1.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen 62. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 4, y eşittir 3. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: eksi x artı 6y eşittir 14, bu doğrulanır. Denklem 2: 9x artı 8y eşittir 60, bu doğrulanır.

Benzer dersler

-x + 6y = 14, 9x + 8y = 60 sistemini çöz — adım adım video ders