Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:16

2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Sonsuz sayıda çözüm: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t herhangi bir gerçel sayı).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}$
  Her denklemi standart biçimde yazın
2. $\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R1, bölen 2
3. Adımlar, bölüm 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
2. $\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  İndirgenmiş satır eşelon biçimi
3. $x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
  y serbest değişkendir
4. Cevap
$x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)
5. Kontrol
- Rank 1 < 2 (bilinmeyen sayısı), çelişkili satır yok; bu yüzden çözüm kümesi 1 parametreli bir ailedir.

Döküm

Problem. İşte problem: 2x artı 3y eşittir 7, 4x artı 6y eşittir 14 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 2.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi. y serbest değişkendir. Pivot sayısı: 1, bilinmeyen sayısı: 2; bu yüzden serbest değişken sayısı: 1. y eşittir t alın ve pivot satırlarından diğer değişkenleri çözün.

Cevap. Yani cevap: Sonsuz sayıda çözüm: x eşittir 7 bölü 2 eksi (3 bölü 2)t, y eşittir t (t herhangi bir gerçel sayı). Denklemler bağımlıdır; bu yüzden aynı doğruyu veya düzlemi (ya da bir doğrunun tamamı olan bir kesişimi) tanımlarlar ve sonsuz sayıda çözüm vardır.

Kontrol. Rank 1 küçüktür 2 (bilinmeyen sayısı), çelişkili satır yok; bu yüzden çözüm kümesi 1 parametreli bir ailedir.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler