İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:24

x + y + z = 6, x - y + z = 2, 2x + y - z = 1 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 1, y = 2, z = 3.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {x+y+z=6x−y+z=22x+y−z=1\begin{cases} x+ y+ z = 6 \\ x- y+ z = 2 \\ 2x+ y- z = 1 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {x+y+z=6x−y+z=22x+y−z=1\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x - y + z = 2 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [11161−11221−11]\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 1 & -1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 & 1\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R2→R2−1R1, R3→R3−2R1: [11160−20−40−1−3−11]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & -2 & 0 & -4 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→1−2R2: [111601020−1−3−11]R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen -2
    2. R1→R1−1R2, R3→R3+1R2: [1014010200−3−9]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -3 & -9\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    3. R3→1−3R3: [101401020013]R_{3} \to \tfrac{1}{-3} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R3, bölen -3
    4. R1→R1−1R3: [100101020013]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R3 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. [100101020013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
    2. x=1, y=2, z=3x = 1,\ y = 2,\ z = 3
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=1, y=2, z=3x = 1,\ y = 2,\ z = 3

    x + y + z = 6; x - y + z = 2; 2x + y - z = 1 ⇒ x = 1, y = 2, z = 3

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: x + y + z = 6 ✓
    • Denklem 2: x - y + z = 2 ✓
    • Denklem 3: 2x + y - z = 1 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x artı y artı z eşittir 6, x eksi y artı z eşittir 2, 2x artı y eksi z eşittir 1 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 3, bilinmeyen sayısı: 3 (x, y, z).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y, z | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın.

Adımlar, bölüm 2. Şunu bölün: R2, bölen eksi 2. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R3, bölen eksi 3. R3 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın.

Adımlar, bölüm 3. İndirgenmiş satır eşelon biçimi. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 1, y eşittir 2, z eşittir 3. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: x artı y artı z eşittir 6, bu doğrulanır. Denklem 2: x eksi y artı z eşittir 2, bu doğrulanır. Denklem 3: 2x artı y eksi z eşittir 1, bu doğrulanır.

Benzer dersler

x + y + z = 6, x - y + z = 2, 2x + y - z = 1 sistemini çöz — adım adım video ders