İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:13

4x - 5y = 34, 7x + 9y = -47 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 1, y = -6.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x-5y = 34 \\ 7x+9y = -47 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x - 5y = 34 \\ 7x + 9y = -47 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [4−53479−47]\begin{bmatrix}4 & -5 & 34 \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→14R1: [1−5417279−47]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen 4
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2−7R1: [1−541720714−2132]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & \frac{71}{4} & -\frac{213}{2}\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→1714R2: [1−5417201−6]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{71}{4}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen 71/4
    3. R1→R1+54R2: [10101−6]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [10101−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=1, y=−6x = 1,\ y = -6
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=1, y=−6x = 1,\ y = -6

    4x - 5y = 34; 7x + 9y = -47 ⇒ x = 1, y = -6

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: 4x - 5y = 34 ✓
    • Denklem 2: 7x + 9y = -47 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 4x eksi 5y eşittir 34, 7x artı 9y eşittir eksi 47 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 4.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen 71 bölü 4. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 1, y eşittir eksi 6. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: 4x eksi 5y eşittir 34, bu doğrulanır. Denklem 2: 7x artı 9y eşittir eksi 47, bu doğrulanır.

Benzer dersler

4x - 5y = 34, 7x + 9y = -47 sistemini çöz — adım adım video ders