Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:38

-3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 4, y = -4, z = -3.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.7 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}$
  Her denklemi standart biçimde yazın
2. $\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R1, bölen -3
3. Adımlar, bölüm 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R2, bölen 2
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}$
  R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R3, bölen 4
4. Adımlar, bölüm 3
1. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  R3 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  İndirgenmiş satır eşelon biçimi
3. $x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
  Tek çözümü okuyun
5. Cevap
$x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
-3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3
6. Kontrol
- Denklem 1: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
- Denklem 2: -3x - y - 3z = 1 ✓
- Denklem 3: -x + 3y + 3z = -25 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: eksi 3x eksi 3y eksi 3z eşittir 9, eksi 3x eksi y eksi 3z eşittir 1, eksi x artı 3y artı 3z eşittir eksi 25 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 3, bilinmeyen sayısı: 3 (x, y, z).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y, z | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen eksi 3.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen 2. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R3, bölen 4.

Adımlar, bölüm 3. R3 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 4, y eşittir eksi 4, z eşittir eksi 3. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: eksi 3x eksi 3y eksi 3z eşittir 9, bu doğrulanır. Denklem 2: eksi 3x eksi y eksi 3z eşittir 1, bu doğrulanır. Denklem 3: eksi x artı 3y artı 3z eşittir eksi 25, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler