Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:31

-x - 2y = 8, 2y - z = -4, 2x - 3y - 2z = -2 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -4, y = -2, z = 0.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\begin{cases} - x-2y = 8 \\ 2y- z = -4 \\ 2x-3y-2z = -2 \end{cases}$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\begin{cases} -x - 2y = 8 \\ 2y - z = -4 \\ 2x - 3y - 2z = -2 \end{cases}$
  Her denklemi standart biçimde yazın
2. $\begin{bmatrix}-1 & -2 & 0 & 8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}$
  Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R1, bölen -1
3. Adımlar, bölüm 2
1. $R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}$
  R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R2, bölen 2
3. $R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 7R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & -\frac{11}{2} & 0\end{bmatrix}$
  R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{2}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R3, bölen -11/2
4. Adımlar, bölüm 3
1. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3},\ R_{2} \to R_{2} + \frac{1}{2} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  R3 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  İndirgenmiş satır eşelon biçimi
3. $x = -4,\ y = -2,\ z = 0$
  Tek çözümü okuyun
5. Cevap
$x = -4,\ y = -2,\ z = 0$
-x - 2y = 8; 2y - z = -4; 2x - 3y - 2z = -2 ⇒ x = -4, y = -2, z = 0
6. Kontrol
- Denklem 1: -x - 2y = 8 ✓
- Denklem 2: 2y - z = -4 ✓
- Denklem 3: 2x - 3y - 2z = -2 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: eksi x eksi 2y eşittir 8, 2y eksi z eşittir eksi 4, 2x eksi 3y eksi 2z eşittir eksi 2 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 3, bilinmeyen sayısı: 3 (x, y, z).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y, z | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen eksi 1.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen 2. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R3, bölen eksi 11 bölü 2.

Adımlar, bölüm 3. R3 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 4, y eşittir eksi 2, z eşittir 0. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: eksi x eksi 2y eşittir 8, bu doğrulanır. Denklem 2: 2y eksi z eşittir eksi 4, bu doğrulanır. Denklem 3: 2x eksi 3y eksi 2z eşittir eksi 2, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler