Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:10

3x + 7y = 22, 8x + 7y = 47 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 5, y = 1.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\begin{cases} 3x+7y = 22 \\ 8x+7y = 47 \end{cases}$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\begin{cases} 3x + 7y = 22 \\ 8x + 7y = 47 \end{cases}$
  Her denklemi standart biçimde yazın
2. $\begin{bmatrix}3 & 7 & 22 \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}$
  Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R1, bölen 3
3. Adımlar, bölüm 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & -\frac{35}{3} & -\frac{35}{3}\end{bmatrix}$
  R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{35}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R2, bölen -35/3
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  İndirgenmiş satır eşelon biçimi
4. Adımlar, bölüm 3
1. $x = 5,\ y = 1$
  Tek çözümü okuyun
5. Cevap
$x = 5,\ y = 1$
3x + 7y = 22; 8x + 7y = 47 ⇒ x = 5, y = 1
6. Kontrol
- Denklem 1: 3x + 7y = 22 ✓
- Denklem 2: 8x + 7y = 47 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 3x artı 7y eşittir 22, 8x artı 7y eşittir 47 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 3.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen eksi 35 bölü 3. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 5, y eşittir 1. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: 3x artı 7y eşittir 22, bu doğrulanır. Denklem 2: 8x artı 7y eşittir 47, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler