İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:11

3x - 8y = -50 ve 5x + 2y = 24 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 2, y = 7.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x-8y = -50 \\ 5x+2y = 24 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x - 8y = -50 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [3−8−505224]\begin{bmatrix}3 & -8 & -50 \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→13R1: [1−83−5035224]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen 3
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2−5R1: [1−83−50304633223]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & \frac{46}{3} & \frac{322}{3}\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→1463R2: [1−83−503017]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{46}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen 46/3
    3. R1→R1+83R2: [102017]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [102017]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=2, y=7x = 2,\ y = 7
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=2, y=7x = 2,\ y = 7

    3x - 8y = -50; 5x + 2y = 24 ⇒ x = 2, y = 7

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: 3x - 8y = -50 ✓
    • Denklem 2: 5x + 2y = 24 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 3x eksi 8y eşittir eksi 50 ve 5x artı 2y eşittir 24 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 3.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen 46 bölü 3. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 2, y eşittir 7. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: 3x eksi 8y eşittir eksi 50, bu doğrulanır. Denklem 2: 5x artı 2y eşittir 24, bu doğrulanır.

Benzer dersler

3x - 8y = -50 ve 5x + 2y = 24 sistemini çöz — adım adım video ders