İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:13

4x - 7y = 17 ve -2x - 8y = 26 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -1, y = -3.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {4x−7y=17−2x−8y=26\begin{cases} 4x-7y = 17 \\ -2x-8y = 26 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {4x−7y=17−2x−8y=26\begin{cases} 4x - 7y = 17 \\ -2x - 8y = 26 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [4−717−2−826]\begin{bmatrix}4 & -7 & 17 \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→14R1: [1−74174−2−826]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen 4
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2+2R1: [1−741740−232692]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & -\frac{23}{2} & \frac{69}{2}\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→1−232R2: [1−7417401−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{23}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen -23/2
    3. R1→R1+74R2: [10−101−3]R_{1} \to R_{1} + \frac{7}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [10−101−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=−1, y=−3x = -1,\ y = -3
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=−1, y=−3x = -1,\ y = -3

    4x - 7y = 17; -2x - 8y = 26 ⇒ x = -1, y = -3

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: 4x - 7y = 17 ✓
    • Denklem 2: -2x - 8y = 26 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 4x eksi 7y eşittir 17 ve eksi 2x eksi 8y eşittir 26 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 4.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen eksi 23 bölü 2. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 1, y eşittir eksi 3. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: 4x eksi 7y eşittir 17, bu doğrulanır. Denklem 2: eksi 2x eksi 8y eşittir 26, bu doğrulanır.

Benzer dersler

4x - 7y = 17 ve -2x - 8y = 26 sistemini çöz — adım adım video ders