Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:20

Çözün: x³ = 8

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 2; karmaşık: -1 ± 1.7320508i.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${ x}^{3} = 8$
2. Adımlar, bölüm 1
1. ${ x}^{3} = 8$
  Denklemle başlayın
2. $x^{3} - 8 = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. $x^{2} + 2x + 4 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 2 bir köktür
4. $x^{2} + 2x + 4 = 0$
  Kalan ikinci dereceden denklemi çözün
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -12$
  Diskriminantı hesaplayın
2. Δ < 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir
3. $x = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}\,i}{2}$
  Kök formülünü √(−1) = i ile uygulayın
4. $x = -1 \pm \sqrt{3}\,i$
  Sadeleştirin
4. Adımlar, bölüm 3
1. $x = 2$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
5. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
6. Cevap
$x = 2$
x = 2
7. Kontrol
- x = 2: sol taraf = 8, sağ taraf = 8 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp eşittir 8. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 2 bir köktür. (x eksi 2) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Kalan ikinci dereceden denklemi çözün.

Adımlar, bölüm 2. Diskriminantı hesaplayın. delta küçüktür 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir. Kök formülünü karekök eksi 1 eşittir i ile uygulayın. Sadeleştirin.

Adımlar, bölüm 3. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 2; karmaşık: eksi 1 artı eksi 1.7320508i. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir 2: sol taraf eşittir 8, sağ taraf eşittir 8, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler