Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:13

Çözün: x³ + x + 1 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -0.6823278; karmaşık: 0.3411639 ± 1.1615414i.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${ x}^{3}+ x+1 = 0$
2. Adım adım
1. ${ x}^{3}+ x+1 = 0$
  Denklemle başlayın
2. $x^{3} + x + 1 = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. Başka rasyonel kök yok; kalan 3 kökü sayısal olarak yaklaşık hesaplayın
4. $x = -0.6823278$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
3. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
4. Cevap
$x = -0.6823278$
x = -0.6823278
5. Kontrol
- x = -0.6823278: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp artı x artı 1 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adım adım. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Başka rasyonel kök yok; kalan 3 kökü sayısal olarak yaklaşık hesaplayın. Durand–Kerner yöntemi, tüm kökleri değişmeyene kadar aynı anda yineler. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 0.6823278; karmaşık: 0.3411639 artı eksi 1.1615414i. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 0.6823278: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler