Polinom denklemleriCebirLise≈ 2:00

Çözün: x⁴ - 10x² + 9 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -3, x = -1, x = 1, x = 3.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${ x}^{4}-10~{ x}^{2}+9 = 0$
2. Adımlar, bölüm 1
1. ${ x}^{4}-10~{ x}^{2}+9 = 0$
  Denklemle başlayın
2. $x^{4} - 10x^{2} + 9 = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. $x^{3} - 3x^{2} - x + 3 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -3 bir köktür
4. $x^{2} - 4x + 3 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -1 bir köktür
3. Adımlar, bölüm 2
1. $x - 3 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 1 bir köktür
2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 3 bir köktür
3. $x = -3,\quad x = -1,\quad x = 1,\quad x = 3$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
4. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
5. Cevap
$x = -3,\ x = -1,\ x = 1,\ x = 3$
x = -3, x = -1, x = 1, x = 3
6. Kontrol
- x = -3: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = -1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 3: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 4 eksi 10x kare artı 9 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 4 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 3 bir köktür. (x artı 3) ile sentetik bölme, derecesi 3 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 1 bir köktür. (x artı 1) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 1 bir köktür. (x eksi 1) ile sentetik bölme, derecesi 1 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 3 bir köktür. (x eksi 3) ile sentetik bölme, derecesi 0 olan bir polinom bırakır. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 3, x eşittir eksi 1, x eşittir 1, x eşittir 3. 4. dereceden bir polinomun, katlılık dahil tam olarak 4 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce tam rasyonel kökler bulunur, sonra kalanlar tam olarak çözülür veya yaklaşık hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 3: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir eksi 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 3: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler