Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:39

Çözün: x⁴ = 16

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -2, x = 2; karmaşık: ±2i.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${ x}^{4} = 16$
2. Adımlar, bölüm 1
1. ${ x}^{4} = 16$
  Denklemle başlayın
2. $x^{4} - 16 = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. $x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -2 bir köktür
4. $x^{2} + 4 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 2 bir köktür
3. Adımlar, bölüm 2
1. $x^{2} + 4 = 0$
  Kalan ikinci dereceden denklemi çözün
2. $\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -16$
  Diskriminantı hesaplayın
3. Δ < 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir
4. $x = \frac{0 \pm \sqrt{-16}}{2} = \frac{0 \pm 4\,i}{2}$
  Kök formülünü √(−1) = i ile uygulayın
4. Adımlar, bölüm 3
1. $x = \pm 2i$
  Sadeleştirin
2. $x = -2,\quad x = 2$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
5. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
6. Cevap
$x = -2,\ x = 2$
x = -2, x = 2
7. Kontrol
- x = -2: sol taraf = 16, sağ taraf = 16 ✓
- x = 2: sol taraf = 16, sağ taraf = 16 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 4 eşittir 16. x değişkenine göre derecesi 4 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 2 bir köktür. (x artı 2) ile sentetik bölme, derecesi 3 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 2 bir köktür. (x eksi 2) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Kalan ikinci dereceden denklemi çözün. Diskriminantı hesaplayın. delta küçüktür 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir. Kök formülünü karekök eksi 1 eşittir i ile uygulayın.

Adımlar, bölüm 3. Sadeleştirin. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 2, x eşittir 2; karmaşık: artı eksi 2i. 4. dereceden bir polinomun, katlılık dahil tam olarak 4 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce tam rasyonel kökler bulunur, sonra kalanlar tam olarak çözülür veya yaklaşık hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 2: sol taraf eşittir 16, sağ taraf eşittir 16, bu doğrulanır. x eşittir 2: sol taraf eşittir 16, sağ taraf eşittir 16, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler