Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:36

Çözün: x³ - x = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -1, x = 0, x = 1.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${ x}^{3}- x = 0$
2. Adımlar, bölüm 1
1. ${ x}^{3}- x = 0$
  Denklemle başlayın
2. $x^{3} - x = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. $x^{2} - 1 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 0 bir köktür
4. $x - 1 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -1 bir köktür
3. Adımlar, bölüm 2
1. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 1 bir köktür
2. $x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
4. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
5. Cevap
$x = -1,\ x = 0,\ x = 1$
x = -1, x = 0, x = 1
6. Kontrol
- x = -1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 0: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp eksi x eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 0 bir köktür. (x eksi 0) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 1 bir köktür. (x artı 1) ile sentetik bölme, derecesi 1 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 1 bir köktür. (x eksi 1) ile sentetik bölme, derecesi 0 olan bir polinom bırakır. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 1, x eşittir 0, x eşittir 1. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 0: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler