Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рух тіла, кинутого під кутомФізикаСтарша школа≈ 1:23

Тіло кинуто зі швидкістю 15 m/s під кутом 0° з висоти 20 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Час польоту ≈ 2.0192751 s; розмах ≈ 30.289127 m; максимальна висота ≈ 20 m; швидкість при ударі ≈ 24.847535 m/s.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Тіло кинуто зі швидкістю 15 m/s під кутом 0° з висоти 20 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Тіло кинуто зі швидкістю 15 m/s під кутом 0° з висоти 20 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. vx=v0cos⁡θ=15cos⁡0∘=15,vy=v0sin⁡θ=0 m/sv_x = v_0\cos\theta = 15\cos 0^\circ = 15,\quad v_y = v_0\sin\theta = 0\ \text{m/s}
      Розкладемо початкову швидкість на компоненти
    2. tпік=vyg=0 st_{\text{пік}} = \frac{v_y}{g} = 0\ \text{s}
      Час до найвищої точки
    3. H=h0+vy22g=20 mH = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 20\ \text{m}
      Максимальна висота
    4. h0+vyt−12gt2=0⇒t=vy+vy2+2gh0g=2.0192751 sh_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 2.0192751\ \text{s}
      Час польоту (приземлення на висоті 0)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R=vxt=15×2.0192751=30.289127 mR = v_x t = 15 \times 2.0192751 = 30.289127\ \text{m}
      Горизонтальна дальність
    2. vy(T)=vy−gT=−19.809089,∣v∣=vx2+vy(T)2=24.847535 м/с при 52.866∘ нижче горизонтуv_y(T) = v_y - gT = -19.809089,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 24.847535\ \text{м/с при } 52.866^\circ \text{ нижче горизонту}
      Швидкість при ударі
  4. 4. Відповідь
    T≈2.0192751 s, R≈30.289127 m, H≈20 mT \approx 2.0192751\ \text{s},\ R \approx 30.289127\ \text{m},\ H \approx 20\ \text{m}

    T = 2.0192751 s, R = 30.289127 m, H = 20 m

  5. 5. Перевірка
    • Перевірка енергії: v² при ударі = 617.4 і v₀² + 2gh₀ = 617.4 (рівні).

Розшифровка

Задача. Ось задача: Тіло кинуто зі швидкістю 15 m/s під кутом 0° з висоти 20 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту. Розглядаємо горизонтальний і вертикальний рух окремо: стала швидкість горизонтально, стале прискорення g вертикально вниз, ігноруючи опір повітря.

Кроки, частина 1. Розкладемо початкову швидкість на компоненти. Час до найвищої точки. Запуск відбувається на рівні або вниз, тому точка запуску є найвищою точкою. Максимальна висота. Час польоту (приземлення на висоті 0).

Кроки, частина 2. Горизонтальна дальність. Швидкість при ударі.

Відповідь. Отже, відповідь: Час польоту приблизно 2.0192751 s; розмах приблизно 30.289127 m; максимальна висота приблизно 20 m; швидкість при ударі приблизно 24.847535 m/s. Без опору повітря горизонтальна швидкість ніколи не змінюється, тоді як вертикальна швидкість падає на g щосекунди. Політ закінчується, коли висота повертається до нуля.

Перевірка. Перевірка енергії: v у квадраті при ударі дорівнює 617.4 і v₀ у квадраті плюс 2gh₀ дорівнює 617.4 (рівні).

Схожі уроки

Тіло кинуто зі швидкістю 15 m/s під кутом 0° з висоти 20 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту — покроковий відеоурок