Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рух тіла, кинутого під кутомФізикаСтарша школа≈ 1:24

Тіло кинуто зі швидкістю 20 m/s під кутом 30° з висоти 10 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Час польоту ≈ 2.7737474 s; розмах ≈ 48.042714 m; максимальна висота ≈ 15.09684 m; швидкість при ударі ≈ 24.417207 m/s.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Тіло кинуто зі швидкістю 20 m/s під кутом 30° з висоти 10 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Тіло кинуто зі швидкістю 20 m/s під кутом 30° з висоти 10 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. vx=v0cos⁡θ=20cos⁡30∘=17.320508,vy=v0sin⁡θ=10 m/sv_x = v_0\cos\theta = 20\cos 30^\circ = 17.320508,\quad v_y = v_0\sin\theta = 10\ \text{m/s}
      Розкладемо початкову швидкість на компоненти
    2. tпік=vyg=1.019368 st_{\text{пік}} = \frac{v_y}{g} = 1.019368\ \text{s}
      Час до найвищої точки
    3. H=h0+vy22g=15.09684 mH = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 15.09684\ \text{m}
      Максимальна висота
    4. h0+vyt−12gt2=0⇒t=vy+vy2+2gh0g=2.7737474 sh_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 2.7737474\ \text{s}
      Час польоту (приземлення на висоті 0)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R=vxt=17.320508×2.7737474=48.042714 mR = v_x t = 17.320508 \times 2.7737474 = 48.042714\ \text{m}
      Горизонтальна дальність
    2. vy(T)=vy−gT=−17.210462,∣v∣=vx2+vy(T)2=24.417207 м/с при 44.8174∘ нижче горизонтуv_y(T) = v_y - gT = -17.210462,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 24.417207\ \text{м/с при } 44.8174^\circ \text{ нижче горизонту}
      Швидкість при ударі
  4. 4. Відповідь
    T≈2.7737474 s, R≈48.042714 m, H≈15.09684 mT \approx 2.7737474\ \text{s},\ R \approx 48.042714\ \text{m},\ H \approx 15.09684\ \text{m}

    T = 2.7737474 s, R = 48.042714 m, H = 15.09684 m

  5. 5. Перевірка
    • Перевірка енергії: v² при ударі = 596.2 і v₀² + 2gh₀ = 596.2 (рівні).

Розшифровка

Задача. Ось задача: Тіло кинуто зі швидкістю 20 m/s під кутом 30° з висоти 10 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту. Розглядаємо горизонтальний і вертикальний рух окремо: стала швидкість горизонтально, стале прискорення g вертикально вниз, ігноруючи опір повітря.

Кроки, частина 1. Розкладемо початкову швидкість на компоненти. Час до найвищої точки. Максимальна висота. Час польоту (приземлення на висоті 0).

Кроки, частина 2. Горизонтальна дальність. Швидкість при ударі.

Відповідь. Отже, відповідь: Час польоту приблизно 2.7737474 s; розмах приблизно 48.042714 m; максимальна висота приблизно 15.09684 m; швидкість при ударі приблизно 24.417207 m/s. Без опору повітря горизонтальна швидкість ніколи не змінюється, тоді як вертикальна швидкість падає на g щосекунди. Політ закінчується, коли висота повертається до нуля.

Перевірка. Перевірка енергії: v у квадраті при ударі дорівнює 596.2 і v₀ у квадраті плюс 2gh₀ дорівнює 596.2 (рівні).

Схожі уроки

Тіло кинуто зі швидкістю 20 m/s під кутом 30° з висоти 10 m. Знайдіть час польоту, дальність та максимальну висоту — покроковий відеоурок