Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Теорема ПіфагораГеометріяСередня школа≈ 1:32

Прямокутний трикутник має гіпотенузу 20 та один катет 12. Знайдіть інший катет

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: b = 16; площа = 96; периметр ≈ 48; кути ≈ 36.869898°, 53.130102°, 90°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Прямокутний трикутник має гіпотенузу 20 та один катет 12. Знайдіть інший катет

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Прямокутний трикутник має гіпотенузу 20 та один катет 12. Знайдіть інший катет
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. a2+b2=c2  ⇒  b2=c2−a2a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2
      Перетворимо теорему Піфагора для катета
    2. b2=202−122=400−144=256b^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256
      Підставляємо та спрощуємо
    3. b=256=16b = \sqrt{256} = 16
      Беремо додатний квадратний корінь
    4. Площа=12ab≈96,P=a+b+c≈48\text{Площа} = \tfrac12ab \approx 96,\qquad P = a + b + c \approx 48
      Площа та периметр
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈36.869898∘,∠B=90∘−∠A≈53.130102∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 36.869898^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 53.130102^\circ
      Гострі кути
  4. 4. Відповідь
    b=16b = 16

    b = 16

  5. 5. Перевірка
    • Перевірка: a² + b² = 400 і c² = 400, що збігаються.
    • (12, 16, 20) — це піфагорова трійка: усі три сторони є цілими числами.
    • Сума кутів: 90° + 36.869898° + 53.130102° = 180°.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Прямокутний трикутник має гіпотенузу 20 та один катет 12. Знайдіть інший катет. Знайдемо невідомий катет прямокутного трикутника за іншим катетом і гіпотенузою.

Кроки, частина 1. Перетворимо теорему Піфагора для катета. Підставляємо та спрощуємо. Беремо додатний квадратний корінь. Площа та периметр.

Кроки, частина 2. Гострі кути. Кут A лежить проти катета a, а кут B — проти катета b; прямий кут C дорівнює 90°.

Відповідь. Отже, відповідь: b дорівнює 16; площа дорівнює 96; периметр приблизно 48; кути приблизно 36.869898°, 53.130102°, 90°. У кожному прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Знання будь-яких двох сторін визначає третю, а кути знаходяться через відношення тангенса.

Перевірка. Перевірка: a у квадраті плюс b у квадраті дорівнює 400 і c у квадраті дорівнює 400, що збігаються. (12, 16, 20) — це піфагорова трійка: усі три сторони є цілими числами. Сума кутів: 90° плюс 36.869898° плюс 53.130102° дорівнює 180°.

Схожі уроки

Прямокутний трикутник має гіпотенузу 20 та один катет 12. Знайдіть інший катет — покроковий відеоурок