Теорема ПіфагораГеометріяСередня школа≈ 1:41

Прямокутний трикутник має катети 20 та 21. Знайдіть гіпотенузу

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: c = 29; площа = 210; периметр ≈ 70; кути ≈ 43.602819°, 46.397181°, 90°.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Прямокутний трикутник має катети 20 та 21. Знайдіть гіпотенузу

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
Прямокутний трикутник має катети 20 та 21. Знайдіть гіпотенузу
2. Кроки, частина 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  Запишемо теорему Піфагора
2. $c^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$
  Підставимо катети та піднесемо їх до квадрата
3. $c = \sqrt{841} = 29$
  Беремо додатний квадратний корінь
4. $\text{Площа} = \tfrac12ab \approx 210,\qquad P = a + b + c \approx 70$
  Площа та периметр
3. Кроки, частина 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 43.602819^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 46.397181^\circ$
  Гострі кути
4. Відповідь
$c = 29$
c = 29
5. Перевірка
- Перевірка: a² + b² = 841 і c² = 841, що збігаються.
- (20, 21, 29) — це піфагорова трійка: усі три сторони є цілими числами.
- Сума кутів: 90° + 43.602819° + 46.397181° = 180°.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Прямокутний трикутник має катети 20 та 21. Знайдіть гіпотенузу. Знайдемо гіпотенузу прямокутного трикутника за двома його катетами.

Кроки, частина 1. Запишемо теорему Піфагора. Гіпотенуза c — це сторона, що лежить проти прямого кута, і вона завжди є найдовшою стороною. Підставимо катети та піднесемо їх до квадрата. Беремо додатний квадратний корінь. Довжини додатні, тому використовується лише додатний корінь. Площа та периметр.

Кроки, частина 2. Гострі кути. Кут A лежить проти катета a, а кут B — проти катета b; прямий кут C дорівнює 90°.

Відповідь. Отже, відповідь: c дорівнює 29; площа дорівнює 210; периметр приблизно 70; кути приблизно 43.602819°, 46.397181°, 90°. У кожному прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Знання будь-яких двох сторін визначає третю, а кути знаходяться через відношення тангенса.

Перевірка. Перевірка: a у квадраті плюс b у квадраті дорівнює 841 і c у квадраті дорівнює 841, що збігаються. (20, 21, 29) — це піфагорова трійка: усі три сторони є цілими числами. Сума кутів: 90° плюс 43.602819° плюс 46.397181° дорівнює 180°.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки