Теорема ПіфагораГеометріяСередня школа≈ 1:45

Прямокутний трикутник має катети 7 та 24. Знайдіть гіпотенузу

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: c = 25; площа = 84; периметр ≈ 56; кути ≈ 16.260205°, 73.739795°, 90°.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Прямокутний трикутник має катети 7 та 24. Знайдіть гіпотенузу

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
Прямокутний трикутник має катети 7 та 24. Знайдіть гіпотенузу
2. Кроки, частина 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  Запишемо теорему Піфагора
2. $c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
  Підставимо катети та піднесемо їх до квадрата
3. $c = \sqrt{625} = 25$
  Беремо додатний квадратний корінь
4. $\text{Площа} = \tfrac12ab \approx 84,\qquad P = a + b + c \approx 56$
  Площа та периметр
3. Кроки, частина 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 16.260205^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 73.739795^\circ$
  Гострі кути
4. Відповідь
$c = 25$
c = 25
5. Перевірка
- Перевірка: a² + b² = 625 і c² = 625, що збігаються.
- (7, 24, 25) — це піфагорова трійка: усі три сторони є цілими числами.
- Сума кутів: 90° + 16.260205° + 73.739795° = 180°.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Прямокутний трикутник має катети 7 та 24. Знайдіть гіпотенузу. Знайдемо гіпотенузу прямокутного трикутника за двома його катетами.

Кроки, частина 1. Запишемо теорему Піфагора. Гіпотенуза c — це сторона, що лежить проти прямого кута, і вона завжди є найдовшою стороною. Підставимо катети та піднесемо їх до квадрата. Беремо додатний квадратний корінь. Довжини додатні, тому використовується лише додатний корінь. Площа та периметр.

Кроки, частина 2. Гострі кути. Кут A лежить проти катета a, а кут B — проти катета b; прямий кут C дорівнює 90°.

Відповідь. Отже, відповідь: c дорівнює 25; площа дорівнює 84; периметр приблизно 56; кути приблизно 16.260205°, 73.739795°, 90°. У кожному прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Знання будь-яких двох сторін визначає третю, а кути знаходяться через відношення тангенса.

Перевірка. Перевірка: a у квадраті плюс b у квадраті дорівнює 625 і c у квадраті дорівнює 625, що збігаються. (7, 24, 25) — це піфагорова трійка: усі три сторони є цілими числами. Сума кутів: 90° плюс 16.260205° плюс 73.739795° дорівнює 180°.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки