Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Теорема ПіфагораГеометріяСередня школа≈ 1:36

Прямокутний трикутник має катети 2.5 та 6. Знайдіть гіпотенузу

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: c = 13/2; площа = 15/2 ≈ 7.5; периметр ≈ 15; кути ≈ 22.619865°, 67.380135°, 90°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Прямокутний трикутник має катети 2.5 та 6. Знайдіть гіпотенузу

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Прямокутний трикутник має катети 2.5 та 6. Знайдіть гіпотенузу
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      Запишемо теорему Піфагора
    2. c2=522+62=254+36=1694c^2 = \frac{5}{2}^2 + 6^2 = \frac{25}{4} + 36 = \frac{169}{4}
      Підставимо катети та піднесемо їх до квадрата
    3. c=1694=132c = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}
      Беремо додатний квадратний корінь
    4. Площа=12ab≈7.5,P=a+b+c≈15\text{Площа} = \tfrac12ab \approx 7.5,\qquad P = a + b + c \approx 15
      Площа та периметр
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈22.619865∘,∠B=90∘−∠A≈67.380135∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 22.619865^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 67.380135^\circ
      Гострі кути
  4. 4. Відповідь
    c=132c = \frac{13}{2}

    c = 13/2

  5. 5. Перевірка
    • Перевірка: a² + b² = 42.25 і c² = 42.25, що збігаються.
    • Сума кутів: 90° + 22.619865° + 67.380135° = 180°.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Прямокутний трикутник має катети 2.5 та 6. Знайдіть гіпотенузу. Знайдемо гіпотенузу прямокутного трикутника за двома його катетами.

Кроки, частина 1. Запишемо теорему Піфагора. Гіпотенуза c — це сторона, що лежить проти прямого кута, і вона завжди є найдовшою стороною. Підставимо катети та піднесемо їх до квадрата. Беремо додатний квадратний корінь. Довжини додатні, тому використовується лише додатний корінь. Площа та периметр.

Кроки, частина 2. Гострі кути. Кут A лежить проти катета a, а кут B — проти катета b; прямий кут C дорівнює 90°.

Відповідь. Отже, відповідь: c дорівнює 13 поділити на 2; площа дорівнює 15 поділити на 2 приблизно 7.5; периметр приблизно 15; кути приблизно 22.619865°, 67.380135°, 90°. У кожному прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Знання будь-яких двох сторін визначає третю, а кути знаходяться через відношення тангенса.

Перевірка. Перевірка: a у квадраті плюс b у квадраті дорівнює 42.25 і c у квадраті дорівнює 42.25, що збігаються. Сума кутів: 90° плюс 22.619865° плюс 67.380135° дорівнює 180°.

Схожі уроки

Прямокутний трикутник має катети 2.5 та 6. Знайдіть гіпотенузу — покроковий відеоурок