Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:46

Знайдіть похідну ln(sin(x))

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = cos(x) / sin(x).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[ln⁡(sin⁡(x))]\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right]
  2. 2. Крок за кроком
    1. ddx[ln⁡(sin⁡(x))]=cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}
      Похідна складеної функції — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. f′(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  3. 3. Відповідь
    f′(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}

    f'(x) = cos(x) / sin(x)

  4. 4. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідну ln(sin(x)). Знайдемо похідну ln(sin(x)) за x.

Крок за кроком. Похідна складеної функції — похідна за x[ln u] дорівнює u штрих /u. похідна за x[sin x] дорівнює cos x. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює cos(x) / sin(x). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть похідну ln(sin(x)) — покроковий відеоурок