ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:58

Знайдіть d/dx 5x² - 3x + 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 10x - 3.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}-3x+2\right]$
2. Кроки, частина 1
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}-3x+2\right] = 10x-3$
  Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
2. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}-3x\right] = 10x-3$
  Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Винесення сталого множника
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}\right] = 10x$
  Винесення сталого множника
3. Кроки, частина 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 10x-3$
  Зводимо подібні й спрощуємо
4. Відповідь
$f'(x) = 10x-3$
f'(x) = 10x - 3
5. Перевірка
- Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідна за x 5x у квадраті мінус 3x плюс 2. Знайдемо похідну 5 x у квадраті мінус 3 x плюс 2 за x.

Кроки, частина 1. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника. Винесення сталого множника.

Кроки, частина 2. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 10x мінус 3. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки