Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:06

Обчисліть другу похідну e^(2x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f''(x) = 4e^(2x).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    d2dx2[e2x]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{e}^{2x}\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[e2x]\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right]
      Похідна номер 1
    2. ddx[e2x]=2e2x\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}
      Похідна показникової функції: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Винесення сталого множника
    4. f′(x)=2e2xf'(x) = 2{e}^{2x}
      Спрощуємо першу похідну
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[2e2x]\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right]
      Похідна номер 2
    2. ddx[2e2x]=4e2x\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right] = 4{e}^{2x}
      Винесення сталого множника
    3. ddx[e2x]=2e2x\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}
      Похідна показникової функції: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    4. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Винесення сталого множника
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. f′′(x)=4e2xf''(x) = 4{e}^{2x}
      Спрощуємо другу похідну
  5. 5. Відповідь
    f′′(x)=4e2xf''(x) = 4{e}^{2x}

    f''(x) = 4e^(2x)

  6. 6. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обчисліть другу похідну e у степені 2x. Знайдіть другу похідну e у степені 2x відносно x.

Кроки, частина 1. Похідна номер 1. Похідна показникової функції: похідна за x[eᵘ] дорівнює eᵘ помножити на u штрих. Винесення сталого множника. Спрощуємо першу похідну.

Кроки, частина 2. Похідна номер 2. Винесення сталого множника. Похідна показникової функції: похідна за x[eᵘ] дорівнює eᵘ помножити на u штрих. Винесення сталого множника.

Кроки, частина 3. Спрощуємо другу похідну.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих штрих (x) дорівнює 4e у степені 2x. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Обчисліть другу похідну e^(2x) — покроковий відеоурок