Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:13

Третя похідна x⁵

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'''(x) = 60x².

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    d3dx3[x5]\frac{d^{3}}{dx^{3}}\left[{x}^{5}\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[x5]\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right]
      Похідна номер 1
    2. ddx[x5]=5x4\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right] = 5{x}^{4}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′(x)=5x4f'(x) = 5{x}^{4}
      Спрощуємо першу похідну
    4. ddx[5x4]\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right]
      Похідна номер 2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[5x4]=20x3\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right] = 20{x}^{3}
      Винесення сталого множника
    2. ddx[x4]=4x3\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′′(x)=20x3f''(x) = 20{x}^{3}
      Спрощуємо другу похідну
    4. ddx[20x3]\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right]
      Похідна номер 3
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. ddx[20x3]=60x2\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right] = 60{x}^{2}
      Винесення сталого множника
    2. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′′′(x)=60x2f'''(x) = 60{x}^{2}
      Спростіть третю похідну
  5. 5. Відповідь
    f′′′(x)=60x2f'''(x) = 60{x}^{2}

    f'''(x) = 60x²

  6. 6. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Третя похідна x у степені 5. Знайдіть третю похідну x у степені 5 відносно x.

Кроки, частина 1. Похідна номер 1. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Спрощуємо першу похідну. Похідна номер 2.

Кроки, частина 2. Винесення сталого множника. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Спрощуємо другу похідну. Похідна номер 3.

Кроки, частина 3. Винесення сталого множника. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Спростіть третю похідну.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих штрих штрих (x) дорівнює 60x у квадраті. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Третя похідна x⁵ — покроковий відеоурок