Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:54

Знайдіть d/dx (3x + 1)⁴

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 12(3 x + 1)³.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[(3x+1)4]\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right]
  2. 2. Крок за кроком
    1. ddx[(3x+1)4]=12(3x+1)3\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right] = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}
      Правило степеня разом із правилом диференціювання складної функції: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    2. ddx[3x+1]=3\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3
      Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
    3. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Винесення сталого множника
    4. f′(x)=12(3x+1)3f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  3. 3. Відповідь
    f′(x)=12(3x+1)3f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}

    f'(x) = 12(3 x + 1)³

  4. 4. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідна за x (3x плюс 1) у степені 4. Знайдемо похідну (3 x плюс 1) у степені 4 за x.

Крок за кроком. Правило степеня разом із правилом диференціювання складної функції: похідна за x[u у степені n] дорівнює n помножити на u у степені n мінус 1 помножити на u штрих. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 12(3 x плюс 1) у кубі. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть d/dx (3x + 1)⁴ — покроковий відеоурок