Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:46

Знайдіть d/dx ln(cos(x))

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = -(sin(x) / cos(x)).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[ln⁡(cos⁡(x))]\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\cos\left( x\right)\right)\right]
  2. 2. Крок за кроком
    1. ddx[ln⁡(cos⁡(x))]=−sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\cos\left( x\right)\right)\right] = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}
      Похідна складеної функції — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[cos⁡(x)]=−sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)
      d/dx[cos x] = −sin x
    3. f′(x)=−sin⁡(x)cos⁡(x)f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  3. 3. Відповідь
    f′(x)=−sin⁡(x)cos⁡(x)f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}

    f'(x) = -(sin(x) / cos(x))

  4. 4. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідна за x ln(cos(x)). Знайдемо похідну ln(cos(x)) за x.

Крок за кроком. Похідна складеної функції — похідна за x[ln u] дорівнює u штрих /u. похідна за x[cos x] дорівнює мінус sin x. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює -(sin(x) / cos(x)). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть d/dx ln(cos(x)) — покроковий відеоурок