ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:44

Знайдіть похідну tan(2x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 2sec(2x)².

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\frac{d}{dx}\left[\tan\left(2x\right)\right]$
2. Крок за кроком
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan\left(2x\right)\right] = 2 {\sec\left(2x\right)}^{2}$
  Правило диференціювання складеної функції — d/dx[tan u] = sec² u · u′
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Винесення сталого множника
3. $f'(x) = 2 {\sec\left(2x\right)}^{2}$
  Зводимо подібні й спрощуємо
3. Відповідь
$f'(x) = 2 {\sec\left(2x\right)}^{2}$
f'(x) = 2sec(2x)²
4. Перевірка
- Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідну tan(2x). Знайдемо похідну tan(2 x) за x.

Крок за кроком. Правило диференціювання складеної функції — похідна за x[tan u] дорівнює sec у квадраті u помножити на u штрих. Винесення сталого множника. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 2sec(2x) у квадраті. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки