ЙмовірністьСтатистика та ймовірністьСтарша школа≈ 0:58

Незалежні події мають P(A) = 0.5 та P(B) = 1/3. Знайдіть P(A та B) та P(A або B)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: P(A і B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A або B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(жодне з них) = 1/3 ≈ 0.33333333.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Незалежні події мають P(A) = 0.5 та P(B) = 1/3. Знайдіть P(A та B) та P(A або B)

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
Незалежні події мають P(A) = 0.5 та P(B) = 1/3. Знайдіть P(A та B) та P(A або B)
2. Крок за кроком
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667$
  Обидві: перемножуємо, бо події незалежні
2. $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
  Принаймні одна: додаємо й віднімаємо перетин
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} \approx 0.5$
  Рівно одна з них
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3} \approx 0.33333333$
  Жодної
3. Відповідь
$P(A\cap B) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667,\ P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
P(A and B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A or B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(neither) = 1/3 ≈ 0.33333333
4. Перевірка
- P(A або B) + P(жодної) = 1 = 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Незалежні події мають P(A) дорівнює 0.5 та P(B) дорівнює 1 поділити на 3. Знайдіть P(A та B) та P(A або B). Дві незалежні події A і B.

Крок за кроком. Обидві: перемножуємо, бо події незалежні. Принаймні одна: додаємо й віднімаємо перетин. Рівно одна з них. Жодної.

Відповідь. Отже, відповідь: P(A і B) дорівнює 1 поділити на 6 приблизно 0.16666667; P(A або B) дорівнює 2 поділити на 3 приблизно 0.66666667; P(жодне з них) дорівнює 1 поділити на 3 приблизно 0.33333333. Для незалежних подій імовірність того, що відбудуться обидві, дорівнює добутку їхніх імовірностей.

Перевірка. P(A або B) плюс P(жодної) дорівнює 1 дорівнює 1.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки