Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ЙмовірністьСтатистика та ймовірністьСтарша школа≈ 0:51

Незалежні події мають P(A) = 0.4 та P(B) = 0.25. Знайдіть P(A та B) та P(A або B)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: P(A і B) = 1/10 ≈ 0.1; P(A або B) = 11/20 ≈ 0.55; P(жодне з них) = 9/20 ≈ 0.45.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Незалежні події мають P(A) = 0.4 та P(B) = 0.25. Знайдіть P(A та B) та P(A або B)

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Незалежні події мають P(A) = 0.4 та P(B) = 0.25. Знайдіть P(A та B) та P(A або B)
  2. 2. Крок за кроком
    1. P(A∩B)=P(A)P(B)=(25)(14)=110≈0.1P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{2}{5})(\frac{1}{4}) = \frac{1}{10} \approx 0.1
      Обидві: перемножуємо, бо події незалежні
    2. P(A∪B)=25+14−110=1120≈0.55P(A \cup B) = \frac{2}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{11}{20} \approx 0.55
      Принаймні одна: додаємо й віднімаємо перетин
    3. P(A∪B)−P(A∩B)=920≈0.45P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{9}{20} \approx 0.45
      Рівно одна з них
    4. (1−P(A))(1−P(B))=920≈0.45(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{9}{20} \approx 0.45
      Жодної
  3. 3. Відповідь
    P(A∩B)=110≈0.1, P(A∪B)=1120≈0.55P(A\cap B) = \frac{1}{10} \approx 0.1,\ P(A \cup B) = \frac{11}{20} \approx 0.55

    P(A and B) = 1/10 ≈ 0.1; P(A or B) = 11/20 ≈ 0.55; P(neither) = 9/20 ≈ 0.45

  4. 4. Перевірка
    • P(A або B) + P(жодної) = 1 = 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Незалежні події мають P(A) дорівнює 0.4 та P(B) дорівнює 0.25. Знайдіть P(A та B) та P(A або B). Дві незалежні події A і B.

Крок за кроком. Обидві: перемножуємо, бо події незалежні. Принаймні одна: додаємо й віднімаємо перетин. Рівно одна з них. Жодної.

Відповідь. Отже, відповідь: P(A і B) дорівнює 1 поділити на 10 приблизно 0.1; P(A або B) дорівнює 11 поділити на 20 приблизно 0.55; P(жодне з них) дорівнює 9 поділити на 20 приблизно 0.45. Для незалежних подій імовірність того, що відбудуться обидві, дорівнює добутку їхніх імовірностей.

Перевірка. P(A або B) плюс P(жодної) дорівнює 1 дорівнює 1.

Схожі уроки

Незалежні події мають P(A) = 0.4 та P(B) = 0.25. Знайдіть P(A та B) та P(A або B) — покроковий відеоурок