Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ЙмовірністьСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 0:55

X є біноміальним розподілом з n = 8 та p = 0.25. Знайдіть P(X ≤ 1)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): X є біноміальним розподілом з n = 8 та p = 0.25. Знайдіть P(X ≤ 1)

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    X є біноміальним розподілом з n = 8 та p = 0.25. Знайдіть P(X ≤ 1)
  2. 2. Крок за кроком
    1. P(X=j)=(8j)(14)j(34)8−jP(X = j) = \binom{8}{j} (\frac{1}{4})^{j} (\frac{3}{4})^{8 - j}
      Біноміальна ймовірність того, що успіхів рівно j
    2. P(X≤1)=∑j=01P(X=j)≈0.3670806885P(X \le 1) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3670806885
      Додаємо доданки від j = 0 до 1
    3. μ=np=2,σ=np(1−p)≈1.2247449\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449
      Математичне сподівання й стандартне відхилення розподілу
  3. 3. Відповідь
    P(X≤1)≈0.3670806885P(X \le 1) \approx 0.3670806885

    P(X ≤ 1) ≈ 0.3670806885 (36.708069%)

  4. 4. Перевірка
    • Усі біноміальні ймовірності для j = 0..8 у сумі дають 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: X є біноміальним розподілом з n дорівнює 8 та p дорівнює 0.25. Знайдіть P(X менше або дорівнює 1). Біноміальний розподіл: успіхів — k, випробувань — n.

Крок за кроком. Біноміальна ймовірність того, що успіхів рівно j. Додаємо доданки від j дорівнює 0 до 1. Математичне сподівання й стандартне відхилення розподілу.

Відповідь. Отже, відповідь: P(X менше або дорівнює 1) приблизно 0.3670806885 (36.708069 відсотків). За 8 незалежних випробувань і ймовірності успіху 1 поділити на 4 у кожному шукана ймовірність приблизно дорівнює 36.7081 відсотків.

Перевірка. Усі біноміальні ймовірності для j дорівнює 0..8 у сумі дають 1.

Схожі уроки

X є біноміальним розподілом з n = 8 та p = 0.25. Знайдіть P(X ≤ 1) — покроковий відеоурок