Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ЙмовірністьСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 0:53

X є біноміальним розподілом з n = 10 та p = 0.5. Знайдіть P(X ≥ 8)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): X є біноміальним розподілом з n = 10 та p = 0.5. Знайдіть P(X ≥ 8)

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    X є біноміальним розподілом з n = 10 та p = 0.5. Знайдіть P(X ≥ 8)
  2. 2. Крок за кроком
    1. P(X=j)=(10j)(12)j(12)10−jP(X = j) = \binom{10}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{10 - j}
      Біноміальна ймовірність того, що успіхів рівно j
    2. P(X≥8)=∑j=810P(X=j)≈0.0546875P(X \ge 8) = \sum_{j=8}^{10} P(X = j) \approx 0.0546875
      Додаємо доданки від j = 8 до 10
    3. μ=np=5,σ=np(1−p)≈1.5811388\mu = np = 5,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.5811388
      Математичне сподівання й стандартне відхилення розподілу
  3. 3. Відповідь
    P(X≥8)≈0.0546875P(X \ge 8) \approx 0.0546875

    P(X ≥ 8) ≈ 0.0546875 (5.46875%)

  4. 4. Перевірка
    • Усі біноміальні ймовірності для j = 0..10 у сумі дають 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: X є біноміальним розподілом з n дорівнює 10 та p дорівнює 0.5. Знайдіть P(X більше або дорівнює 8). Біноміальний розподіл: успіхів — k, випробувань — n.

Крок за кроком. Біноміальна ймовірність того, що успіхів рівно j. Додаємо доданки від j дорівнює 8 до 10. Математичне сподівання й стандартне відхилення розподілу.

Відповідь. Отже, відповідь: P(X більше або дорівнює 8) приблизно 0.0546875 (5.46875 відсотків). За 10 незалежних випробувань і ймовірності успіху 1 поділити на 2 у кожному шукана ймовірність приблизно дорівнює 5.46875 відсотків.

Перевірка. Усі біноміальні ймовірності для j дорівнює 0..10 у сумі дають 1.

Схожі уроки

X є біноміальним розподілом з n = 10 та p = 0.5. Знайдіть P(X ≥ 8) — покроковий відеоурок